God Is A Girl

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QB你的脸www

大家好,谨遵本Blog另一位作者的教诲,我又来写符合副标题的文章喽~(结果他居然蛋疼的写了之前那篇……)这次的内容是关于Jesus Madoka的,鉴于我已经很多年没专门为一个番组写过感受了,这次还请我慢慢来吧。

Darkness cannot drive out darkness; only light can do that. Hate cannot drive out hate; only love can do that.
                      –Martin Luther King, Jr.

第一次听到魔法少女小圆这个标题的时候,我想大部分人的反应应该和我差不多吧,“啥?魔法少女?” 新房是个很合我口味的监督,无论是月咏绝望先生,还是化物语我都看的很欢乐。虚渊玄是个著名的猎奇系脚本作家:鬼哭街,沙耶之歌,虽然我看得不多,但是其个人的风格也算能略窥一二。另外,梶浦由记的音乐和苍树海的人设也算的上是广受欢迎了。

“可怕的四巨头组合” 开播时我这么听人说到。但是当时我仍旧没有任何想要去看的意思,原因很简单——“魔法少女” 这四个字基本上断绝了我想要看的念头。“魔法少女只要小学时看过的美少女战士就够了” 我当时这么想,不过最后事实证明,我果然还是Too simple, sometimes naive了。

梦想与希望的魔法少女

全剧的开场,不得不说是一个标准的魔法少女的故事:有魔法的吉祥物,有华丽的变身画面,有一看就知道是坏蛋的魔女,还有大声喊出来的必杀技。虽然转校生看上去不那么友好,但是在主角团队的感化下一定也能改邪归正吧。

“和我签定契约,成为魔法少女吧~”

可爱的吉祥物QB对着主角小圆和美树爽这么说。不但能够成为维护世界和平的魔法少女,还能顺便实现自己的愿望,无论如何听上去都是一个买一送一的买卖。虽然学姐说和魔女战斗是很危险的事情,不过邪恶的一方怎么会胜的过正义的伙伴呢?莫不如说比起这个,倒是要许什么愿望反而是一件让人困惑的事呢。可惜甜美的故事并不久长,还在烦恼许什么愿望的主角们就迎来了全片唯一一个正统魔法少女惨烈的死亡。

痛苦与绝望的魔(法少)女

亲眼见到学姐麻美的死亡,小圆退却了。维护世界的和平?对不起,比起那个我还是想好好的活着。至此,魔法少女也仅仅变成了一个危险的职业罢了,不过帮助他人的属性仍没有改变,在美树爽的眼里,死去的学姐仍旧是英雄一般的人物。所以为了使因事故而受伤的心上人上条当麻能够再一次拿起小提琴,她毅然向QB许下了愿望。在那之前,她也曾经对学姐表达过内心的疑惑,“你是想实现他的愿望吗?还是想成为实现它愿望的恩人呢?”学姐如此询问,恐怕美树爽直到许愿的那一刻仍旧没有彻底的弄清楚这句话的答案吧。

“我怎么能把这么一块绝好的地盘交给刚出道的菜鸟呢。总而言之,只要解决掉就好了吧,那个女孩。”

除了与魔女的战斗,魔法少女之间的关系也并非那么的和谐,转校生和学姐的关系自不必说,新来的杏子也是刚上来就和美树爽打了一架,一副要除之而后快的样子。为变成了魔法少女的同伴而担心的小圆对此颇为担忧,找了转校生焰出来聊天,希望她能和美树爽和平相处,又找了自己的母亲,诉说了心中的疑惑,“并不是全都做的正确就能得到Happy End的”1096声的母上大人这么说。这倒是和虚渊的风格如出一辙,毕竟他作品里的无数角色都是在做着正确的决定下一步步迈向毁灭的。希望大家能够和平相处的小圆找到了爽,但是爽却拒绝了小圆,她怀抱着自己的绝对正义,认为焰和杏子都是另有所图,她不能和她们一起同流合污。美树爽显的过于的自我中心了,只相信自己所坚持的正义,并且先入为主的认为其他的魔法少女就是不怀好意,到最后也一直拒绝别人给予的帮助,过分执着于正义的她,在得知了灵魂之石的真相后,无疑也是受打击最大的了吧,何况还有好友的横刀夺爱。

因为知道灵魂之石真相而陷入低潮的爽被杏子叫去聊天,杏子向她讲述了自己的故事。原来看似自私的杏子当年也是为了帮助别人才成为魔法少女的,但是最后等待着她的却是家破人亡的惨剧。

“不考虑他人的情况,擅自许下愿望的结果让所有人都变得不幸”

这话是杏子说的,恐怕也是虚渊想说的。同样的概念在第10话中又一次被提了出来,这次是通过魔女化的小圆,官方对于魔女小圆的解释是这样的(根据英文版二次翻译):“救世的魔女,本性是慈悲。她吸收世间的所有生命到她新创建的天堂–她的栅栏中。唯一击败她的方法就是让这个世界没有不幸,如果世间没有了悲苦,她就会认为这个世界已经是天堂了。”毫不考虑他人的意愿,强行将别人拉入自己所创建的天堂中。虽然当事人可能认为自己是做了一件天大的好事,可是这对于其他几乎所有人而言都不能被称作幸福吧。

“你是为什么想成为魔法少女呢?”

杏子向小圆这样质问到。小圆一直没有许愿成为魔法少女,但是它却一直呆在好友的身边,想要帮助她,甚至最后头脑发热激动到不惜签下契约(不过被黑长直阻止了)。小圆想拯救朋友但却不得其法,即便如此她也始终没有放弃,一直摸索着到底该做些什么。“你也许也会有即使不情愿也不得不赌命去战斗的那一天吧” 杏子在最后鼓励到。最后,回想起了自己刚变成魔法少女时心境的杏子,在得知美树爽已经无法救回后选择了与其同归于尽,完成了自己的救赎。

陷入轮回的魔法少女

迷之转学生晓美焰,做为串起全片的人物,终于在最终战前揭开了她身上的谜团。虽然有人形容这个过程是“羽川翼是怎样变成战场原的”,不过我还是觉得叫“弱气受是怎样变成冷无缺的”比较合适。

因身体不适休学的焰第一次来到新的学校,被好奇的同学围住了问这问那,就在不知所措的情况下小圆替她解了围,整个的剧情和第一集如出一辙,只不过是角色作了调换。谁也没想到本篇里有点弱气的小圆会如此强势。受尽小圆照顾的焰在目睹了小圆的死亡后许愿要拯救小圆,这个愿望带她回到了过去,但是虽然多次轮回的焰知道了魔法少女系统的真相,可是一次次的轮回非但没有找到拯救小圆的方法,反而使她们离最初的世界越来越远。

4次的轮回,完整的再现了焰的心路历程,和之前的魔法少女一样,在不知情的情况下签下了契约,以为有了自己的帮助,大家齐心合力就能度过难关(好吧,如果是其他人写的剧本估计真心是可以的),但是残酷的现实却无情的击碎了这个梦想,知到了灵魂之石真相的大家反而相互厮杀起来,焰最终决定封闭自己的内心,一切由自己背负,以拯救小圆为唯一的目的。但是即使这样,魔女之夜却仍旧是一道过不去的坎。

梦想与希望的魔法少女

到了这里,观剧大家似乎都已经忘了这是一部魔法少女动画了,就像自己的Soul Gem都已经黑化的了一样表示我再也不相信爱情有什么温暖人心的结局了。不过终究在最后,魔法少女还是回复成了梦想与希望的象征。

“我想要把所有的魔女在诞生之前消灭,把所有的宇宙中,过去和未来的所有魔女,亲手”

小圆许下了最后的愿望,于是她成神了。QB说:“只要还保有希望就不会获得救赎”,而圆神却说:“如果说怀有希望就是错误的话,无论几次我都会否定这句话”。小圆的愿望带走了所有魔法少女本来注定的悲惨命运,但是却同时最大限度的尊重了所有魔法少女的愿望。“如果要救小爽的话,只有要让这一切都没发生过。但是我认为小爽的祈愿,还有为止所付出的努力,非常重要,绝对不是无意义的。”小圆没有单方面的用自己的强势来改变别人的命运,尊重她们的意愿,但是带走她们的绝望,让魔法少女们可以怀抱着理想与希望给其他的人带来幸福。没有什么比这更好的结局了,虽然世界看上去没有什么变化,魔法少女仍旧需要战斗,灵魂之石仍旧会被污染,战斗仍旧会带来死亡,但是她们不用再背负着变成魔女的命运,真正化身成了梦想与希望的魔法少女。

至于最后的那一段,我是认为只是为了表达“小圆在守护着焰,而焰也一直没有忘却小圆”这个主题的一种表现形式罢了,毕竟

Don’t forget. Always somewhere, someone is fighting for you. As long as you remember her, you are not alone.

 

当然,你也可以这样解释。

那么最后来说点轻松的东西吧,关于此片的二次创作,最近可以说已经泛滥了吧。最初开始的无疑是断头的学姐了[1] [2] [3]。至于黑长直应该也是最躺着也中枪的角色了吧,分明在正片里啥都没干,却在同人里硬生生的被塑造成了淑女的角色[4] [5] [6] [7]。而杏子则当仁不让的被塑造成吃货了。至于配对,那毫无疑问就是诸如黑长和粉圆啦[8],红毛和蓝毛啦[9] [10],当然还有学姐和夏洛特啦[11] [12],嗯,虽然最后一组看上去比较猎奇。另外在结局后又出现了黑长和圆弟的配对是怎样啦![13]

至于蛋疼的考据,我一直认为考据属于明显的过解释,不过看着那些显然Staff都没想到的东西被fans们掘地三尺的挖出来还说得煞有其事也是一件非常欢乐的事情,最蛋疼的我想不过于下面这两个了:
Mathematics of Madoka Magica 近未来的中学生的题目,你真的有信心全做出来么?
Population dynamics 杏子说过,魔女吃弱小的人类,我们吃魔女,这就叫食物链。那么,魔法少女和魔女的数量该如何变化?

PS:在找放图片的地方时觉的麻烦,于是找了个开源的相册程序,似乎用上去还挺好使的,以后这里的图就全放那儿好了。

3DS动手玩

3DS
使用问号卡,随手拍照解救贫乳女青年

某人之前吐槽说这个Blog的副标题可以入选史上最名不副实副标题的行列了,所以为了让这个我写下的副标题稍微名副其实一点(老实说写下副标题的时候我还没决定要写什么呢……),就有了这么一篇文章。

3DS日版发售也有一个多月了,铺天盖地的评测(无论是任青,索匪,还是果粉写的)大家早都看腻了吧,我也没觉得我能再写出什么新东西出来。所以最后决定把这些日子看到的各种问题以我自己的角度作一些回答,所以就采用伪Q&A的形式了。顺便说一下,我3DS也玩了有一周了,深入体验说不上,初步感受总还是有的。

Q1:3DS和NGP哪个比较好?

A:ARM和MIPS哪个比较好?Windows和OS X哪个比较好?NDS和PSP哪个比较好?iOS和Android哪个好?如果我能回答出这个问题我也不会在这儿混了,顺便说一句,我的意思是:问这干嘛,洗洗睡吧。

Q2:3DS的详细硬件参数是什么?

A:童鞋,你该玩的是电脑,不是游戏机。

Q3:Apple会成为便携游戏市场的新霸主么?

A:唔,这是个好问题。乔教主之前曾在发布会上说iOS设备销量已经大于Nintendo and Sony Combined。(虽然事实不是这样。不过这不是乔教主的错,这句话不是说的Nintendo公司和Sony公司,而是指的Nintendo and Sony Combine这个公司,恩,教主怎么会错呢,只是我们孤陋寡闻没听说过这个公司罢了。)再加上iOS上的游戏最近又是各种热门,似乎Apple真要一统天下了。不过如果仔细想想,iOS设备和掌机面向的用户群实际上是完全不一样的,会有买3DS的顾客抱怨3DS不支持Flash么?会有买iOS设备的顾客抱怨iOS设备没有十字键么?另外,即使没有愤怒的小鸟和植物大战僵尸,消费者仍旧会对iOS设备趋之若鹜,但是你能想象到一个没有马里奥,没有塞尔达,没有口袋妖怪的3DS么?在游戏市场经常可以听说某某大作发售后某主机销量翻倍的消息,但你听说过愤怒的小鸟新作发售后iPhone销量翻倍的消息么?简单来说,iOS设备并非是一个以游戏驱动的设备,游戏在其上仅仅是附加价值,并非核心内容。没有?无所谓。有了?也不过是锦上添花罢了。而对于掌上游戏机而言,游戏却是它们的核心。这同时反应在设备的价格上,3DS卖250就引来了铺天盖地的坑爹声,而iPad卖350(还缺3G)人民群众却纷纷表示“太便宜了!” 所以你真的认为这两样东西面向的是同一个消费群体?表面上看有不少人开始拿着iOS设备在玩游戏,但是你真的确信那些人在没有iOS设备的时候会去买掌机么?所以Apple做的并非是挤入已有的掌上娱乐市场,而是开拓了掌上娱乐市场的范围,就像NDS和PSP共同拓展了掌机的受众一样,二者在短短的几年里共计售出了2亿多台,这在GB的时代是绝无可想的,可见市场变大了,受众增多了,游戏产业的大家并非要像10年前那样拼的你死我活,(听说过用飘柔的和用海飞丝的人打起来么?好吧,虽然都是宝洁的东西。) 毕竟没有一家公司可以满足如此之大市场中的每一个人。其实同样的疑问也出现在家用机平台过,曾经不少人预言PC会替代家用机成为游戏首选,这么些年过去了,结局如何?众位PC玩家(包括我在内)在这些年里是不是越来越有一种自己就是后娘养的的错觉?

Q4:我听网上说3DS就是坑爹货?

A:新主机发售嘛,总有些人要黑一黑的,你可以翻翻几年前PS3/XBOX360/Wii发售时的帖子,或者再往前一点,NDS/PSP发售时的帖子,历史总是那么的相似。基本上黑的话有3种方法:

  1. 无中生有型。
  2. 这个最没意思,一点技术含量都没有。

  3. 误导歪曲原意型。
  4. 这个最常用,杀伤力也最大,不过很多时候作者也并非要黑,仅仅是希望博得眼球而已。

  5. 真的是缺陷型。
  6. 这个有意思,我也想说说。

要说3DS现在最坑爹的设计无疑就是好友系统,不能相互聊天也就罢了,居然别人加你好友这边都没有任何提示的?写这系统的人脑子是怎么想的???而且用于确定身份的FC码居然在重置系统后会变化?那意思是我换个机器我还要挨个通知以前的好友我换号了?你当你是中国移动啊?第二大问题就是通知中心里通知的排版,泥马的居然在换行处随意截断单词啊!!有木有!!!而且居然标点符号能出现在行首啊!!有木有!!!写这系统的根本不把排版当回事啊!!有木有!!!还有一个问题就是灯太多——电源,充电,WiFi,摄像,3D指示,通知。到处都是灯啊我靠!盐田你弟是开灯泡厂的吧!!!最后一个,对于右撇子的人可能有点问题:触笔不好拿。感觉触笔的位置像是给左撇子的人设计的,不禁让人怀疑是不是宫本茂利用职务之便为自己谋利……不过反正我除了打字外都是直接拿手按的,暂时也没觉得特别不方便。

说了这么多,好友系统任天堂已经说了会在下一版更新,FC号估计是没希望,其实我更喜欢Steam和Live那样的账号绑定而不是现在这种主机硬件/系统绑定。通知中心的排版要看造化了,其他的嘛,忍忍就过去了。所以总的来说除了FC我实在无法忍受外,这次的3DS还是比较满意的,之后就要看系统更新像不像话了。

Q5:灯泡太多都说是缺点你丫一定是任黑!

A:好吧,为了证明我不是任黑,现在来说说好话好了。俗话说的好,不怕有缺点,就怕没优点。iPhone不支持Flash成天被人拿出来婊,iOS不开放也成天是进攻者的口实(Android真的开放么?),但是长长的iPhone Killer名单最后却无一例外变成了望不到边的Killed by iPhone列表。所以3DS的优点是什么?玩了这些天我的结论是:以擦肩和游戏币为核心的各种应用。掌机的优点是什么?便携,随身携带。但是在DS时代,起码我是不会没事干带着DS到处跑,但是3DS到手后,每次出门我都必定会将其带在身上。原因很简单,1.擦肩——也许会擦到人(虽然现在概率太低)。如果能擦到人的话,意外的惊喜是一点,而且还能从擦到的人那里收集拼图,并进行拯救国王的游戏,二者都会有相应的奖励,比如说新的帽子(Team Fortress? )。2.游戏币——每走100步就会得到一个游戏币,每天最多10个。游戏币可以在其他游戏中进行兑换的操作,比如说AR Games里的新游戏,勇者救国王里的勇者,还有拼图游戏里的拼图碎片等。在没有人擦肩的时候这会是一个很好的替代。每天10个游戏币的上限也限制了一次刷刷刷,再也不动弹的作弊行为。两者的结合使我养成了随身把3DS带出去的习惯——即使只是出去买个水果(此水果非彼水果…刚才说了半天Apple还请不要搞错了)。从论坛上的讨论来看,这个系统的确成功的使不少人成天把3DS带在身上,作为一个便携式娱乐系统,能够做到这一点就相当于创造了一个便利的交流环境,这对于在掌机上最受欢迎的以收集,交换为核心的游戏(如口袋妖怪)无疑是十分有利的。

Q6:说了这么半天,3D呢?3D呢?

A:先说说我对3D电影的适应程度吧,总结下来就是看3D电影有点小晕,阿凡达严重点,不过当时我坐的是最侧边,可能也有影响。至于3DS,简单来说就是毫无压力,甚至可以说都不用适应,即看即有3D效果,眼睛移开后再移回也不用再适应,以至于让我产生了是不是我干脆没看到3D效果的错觉(当然关掉3D看区别还是很明显的)。拿去给周围人玩了一圈,有一位表示两眼视力差太大又不愿意用眼镜所以就算现实里也不知道3D是怎么回事; 有一位刚上手时表示有明显的眩晕感,但是在把玩一会后也表示不晕了; 还有一位表示全开会晕但是半开没问题。剩余的大概10个人都表示没有问题。所以再综合网上看到的其他消息,对于3D的适应度该是因人而异了,不过按我这里的比例,对于大多数人问题都不会太大,至多3D度调低一些就好了。唯一不因人而异的问题大概就是可视角度了,鉴于技术尚不完善,3DS上屏的可视角度真的很窄,需要正面看才能达到应有的效果。这个问题可大可小,在大部分游戏中,因为我们毕竟玩的不是体感,所以本身就不会有什么晃动,(至少我玩游戏属于不怎么动的类型,在网吧也没见过有人手舞足蹈的玩游戏。)这样问题就不大。而在AR Games和颜射游戏里,因为要拿着主机到处移动,所以问题会大一些,需要找一个合适的动作方式才不会晃眼。不过因为在最终操作时还是会保持相对静止,所以也并非夸张到无法游戏的地步。总而言之机器如果要改版的话3D的可视角度绝对应该是最优先的,不过这也要看技术的进步状况了。

Q7:续航呢?

A:因为我只要呆在屋子里就会把3DS放在那个德味的充电底座上,所以我还真没关心过续航的问题,不过既然任天堂给了这个充电底座,也就表明了其续航这次就不咋的吧。鉴于电池几十年如一日的没啥变化,以后手持设备的续航只有可能越来越短,所以与其期望下一代手持设备会有多么高的性能,不如期待一下电池的进步吧,现在的手机已经要到了一天两充的地步了。顺便说一下,我对电池技术的发展持悲观态度。

Q8:那么,我该买啥游戏?

A:你有三个选择:绿帽子,绿帽子 和 绿帽子。不过可惜这玩意居然要到6月份才出,所以,AR Games和颜射是非常好的体现3DS硬件特点的游戏。如果你能擦到人的话,勇者救国王的RPG也是不错的选择。什么?你说非系统内置的游戏?首发不给力啊!老湿!!!好吧,其实我买的是街霸4,另外据说山脊赛车在开了3D的情况下颇有冲击性,无双编年史似乎评价也都趋向与正面,另外美版的Ghost Recon也是Gamespot评价仅次于街霸4的一款游戏,作为原创新作应该是真的不错了。另外说一下街霸的网战,流畅与否现在看来完全取决于二人的网络环境,如果合适的话流畅度和单机没有区别。最后我想说,没竞争就是不行,想想DS的首发,那才够劲啊,所以说NGP(这名字真难听,还好只是临时名。)你丫啥时候出啊!!我要马里奥赛车!!我要动物之森啊啊啊啊(打滚

Q9:听说能拍3D照片?

A:是,但是我的意思是,洗洗睡吧,机器上的摄像头是用来玩游戏的。照出来的像虽然是3D的,但是和5年前的拍照手机比也好不到哪里去。

然后,没有然后了,大概想说得就是这么多,如果有想问的问题也欢迎留言~

最后,我的FC:2578-3136-3685 欢迎添加好友,当然还请知会我一声。

GEB读书笔记之五——大萌神与哥德尔第二不完备性定理

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阿宅们,好好读书啊!

如果你有看过凉宫春日系列的话,应该还记得在《凉宫春日的烦闷》里的 “竹叶狂想曲一章”(话说提到这个我每次的第一反应就是某人在某年七夕很淡定的去校北门拔了一个竹子然后大摇大摆的放回宿舍做许愿竹的事),阿虚受1096的委托和她一起回到了过去,又在老1096的色诱下帮春日在校园里画了一操场的火星文,可惜画完后小1096才发现时光机器不见了以至于回不去了,最后他俩只能去大萌神的家里同床共枕到3年后了(3年间就睡了一次觉,一次睡了3年…不对,可恶啊,阿虚你怎么不去死一万遍啊!)。回来之后的阿虚对时空跳跃的过程感到莫名其妙,就在他在SOS团活动室里胡思乱想这次时空跳跃似乎哪里有问题的时候,大萌神说到:

     相容的系统无法证明自己的无矛盾性

这其实就是哥德尔第二部完备性定理的一种表述,萌神用这句话成功的让阿虚闭了嘴,不过阿虚也不像是真懂了的样子,更像是反正无法理解那就干脆不要理解了的样子。其实这也不能怪阿虚学艺不精,毕竟这玩意也的确不好理解,书上对于证明也是一带而过,只是说和第一不完备性定理思路差不多,并不难证明(好吧,看见“不难证明”这四个字你懂了么?)。我当年上数理逻辑课的时候老师在花了2次课6个课时的时间证明了哥德尔第一不完备性定理后也说由于第二不完备性定理的证明过于复杂所以略去了证明只讲了结论。所以这个定理的证明在这里也只能微讲一下思路了。

哥德尔的证明是在系统的内部构造一个“此系统一致”的句子,之后证明了如果这个句子是系统中的定理,那么同时“此系统不一致”也会是这个系统的定理。然而一旦这两个句子都是系统中的定理,则显然的,系统不相容。这也说明了,除非系统不相容,否则我们没法证明系统是一致的,但是……不一致的系统证明了又有毛用啊,因为在不一致的系统中所有能在系统内表示的句子都是真的,这对我们没有任何用处。就如同虽然你能包含所有的真理,但是也包含了所有的假理,这种东西除了一小撮别有用心的人喜欢拿来骗广大的人民群众外正常人是不会对这种东西感兴趣的。

第二不完备性定理在某些方面看上去有些令人不安,特别是如果你认为一切东西都需要证明才能保证正确性的话。由于哥德尔第二不完备性定理的存在,一个系统的正确性证明只能依赖于另外一个系统,因为自己没办法证明自己。但是这就如同一个一环套一环的锁链,当然可以一步一步的证明下去,不过当证明到这条锁链的一个顶端时我们该如何呢?它的正确性该如何证明?如果不能,我们之前证明的那些又能够算得上可靠么?所以,数学是可靠的么?更进一步,也有人相信这个锁链的最后一环应该是人的理智,所以说,人的理智是可靠的么?

这些论调听上去有些恐怖,毕竟数学无处不在,现代科学又建立在人的理智之上,如果这两样东西都不可信的话那还真的是2012了。不过我倒是觉得大可不必,最好的论据就是我们现在活的很好,几千年都过来了,总体而言没有出什么BUG。数学不可信?我不这么觉的,没有数学怕是我们连可信不可信这个概念都没有,还讨论个屁啊。理智不可信?那我倒想问问不信理智了你信什么?动物的本能?那我们怕是现在还和黑猩猩没有什么区别。所以说真的无法证明?大丈夫萌大奶!几千年的经验告诉我们这些东西还是可以相信的,而且至今为止也没有什么东西看上去比数学更可信,所以大可不必担心啦~你觉得呢?

那么下一篇文章,虽然还有不少东西,但是看上去都已经偏向哲学的范畴了,所以合起来讲吧,颇有些玄妙的东西我也不懂啦……

GEB读书笔记之四——哥德尔不完备性定理

在继续折腾数学之前我们先来看看计算机中的一个类似的问题吧。作为程序猿,提到新的一门语言,大概都是是先学“Hello World”怎么说(相对的,正常人一般会先学“我爱你”怎么说)。一般来说提到Hello World程序那必定就是非常简单的程序了,不过我们想像这样一个程序:这个程序接收输入n,之后寻找方程 \(x^n+y^n=z^n\) 的整数解,如果找到,则打印Hello World,如果没找到,则继续搜索下去并不打印任何东西。那么如果我们有另外一个程序,这个程序可以判定之前那个程序是否能够显示Hello World,如果能显示就输出Yes,不能的话就输出No。这其实就相当于一个费马大定理的验证程序,相似的,我们还可以弄出证明XXXX猜想的程序,数学家们耗费几百年才解决或者至今都没有解决的问题就能被我们计算机工作者轻松加愉快的解决了耶~~~那么这种程序真的可能做出来么? 答案一如既往的悲剧:否。

我们的想要做的程序可以由下面的图来说明,假设我们想要做的程序是H,它可以接收另外一个程序 P 和输入 I 作为输入,其用于断定带输入 I 的程序 P 是否显示Hello World,如果是,则程序H输出Yes,否则输出No。我们将证明这种程序H是不存在的。

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运用归谬法,假设这样的程序H存在,我们将其做一些修改,修改后的程序我们称之为\(H_1\),但是其与H没有本质的不同。这样的修改是:当H输出为No的时候,\(H_1\)输出Hello World。

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第二步,我们让 P 的输入 I 就是 P 本身,这个可以由编码来实现,类似于上次讲的哥德尔配数,程序也是可以编码的。之后我们就只需要输入 P 而不是 P 和 I 了。此时构造程序\(H_2\),其在\(H_1\)的基础上做如下修改:

  • 读入整个输入P并保存
  • 之后模拟\(H_1\),只是当\(H_1\)读取输入时\(H_2\)就读取上一步保存的副本

最后的示意图可以如下所示:

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那么现在就可以证明\(H_2\)是不存在的。因为如果我们把\(H_2\)当做输入 P 喂给它自己,这时就会出现悖论。首先,如果判定程序\(H_2\)输出Yes,则意味着\(H_2\)以自身作为输入显示Hello World,但是刚才我们假设\(H_2\)输出的是Yes而不是Hello World。同样的,如果假设\(H_2\)以自身作为输入输出的是Hello  World,则判定程序\(H_2\)输出一定是Yes。所以无论假设\(H_2\)有什么输出,都能推出其有另一个输出。这就造成了悖论,解决这个悖论的方法就是承认\(H_2\)不存在,所以\(H_1\)也不存在,所以H也不存在。

哥德尔的证明和上面的类似,哥德尔在我们所说的那个足够复杂的系统中构造了一个自指的命题,这个命题为真,并且这个命题在那个系统下不可证,于是两全的企图被打破了,想活在新闻连播中?那么只有自己努力喽。不过在说明哥德尔用了什么命题之前,先来看看自指是什么意思:

在这个视频里,Carl在说My voice is higher than your voice时会同时提高声音,可以说这句话自己提到了自己,这种感觉很奇妙,因为一般来说我们说的一个句子都是在讨论其他东西,而这个句子却在说自己,再举个例子:“这句话有七个字”,告诉了我们一个关于这句话自己的事实:它有七个字。这种句子听上去也许不是很舒服,但却是哥德尔证明中重要的东西。

之后就明说了吧,我们为了证明希尔伯特方案是不可能的,需要构造一个能够推翻它的定理,这个定理满足如下条件:

  • 在那个足够复杂的系统内部可以表示。
  • 这个定理是真的。
  • 这个定理在那个复杂系统中不可证。

能够在复杂系统内部被表示是一个必要条件,否则谈何“在该系统下可证”这个性质(自己都表示不了的东西可不可证无所谓)。那么哥德尔想要构造的命题就是:“本命题不是系统的定理”。但是,直接这么说是不行的,因为这句话是没法表示成系统中的定理的。原因某种程度上是显然的,这句话形容的是系统的一个性质,但是,系统内部的定理是不会形容系统本身的性质的,就像几何学中的定理讲述的是点,线,面等的性质而不是几何的性质。只有有了几何这个整体的概念后我们才会说出几何本身的性质是什么什么。所以直接这么说是不行的,那么就只有来构造一个和这句话等价但是在系统内部可以表示的命题。这就要利用到之前说到的哥德尔配数了。

首先我们要表示不可证这个概念,因为我们已经把系统中各个定理表示成数的形式了,所以每个定理有一个数来表示,并且每个定理的证明过程也能由一串数来表示,就像上次说的4=1+3就可以表示为11110100111,而证明的过程就是把那三步的数连接起来,当然要用一个其他的数分割每个步骤,假设用2吧,则证明过程就可以数字化为11010012111010011211110100111。
于是
(11110100111,11010012111010011211110100111)
就是一个证明对。一对数是否是正确的证明数这个问题是可以在有限的步数内得到证明的,人工的方法无非是将数字翻译回来,在推导中一步一步看下去,看看哪些是公里,哪些不是,对于不是的则可以检查其是否可以从某个规则中推理出来。这样就能证明两个数组成的对是否是一个真的证明对了。这其实就是可证——两个数构成一个证明对,与不可证——两个数无法构成一个证明对的表示。而且由于其可在有限步骤里证明,所以其是可以在系统中表示的。

之后我们要想如何能让定理自己描述定理。书上自创了一个词“摁”,我估摸着作者用这两个字想要表达的意思就是用手把自己融汇并按入到自己里面,所以又是提手旁又是汇又是恩的,这听上去口味有点重啊……撇开口味不谈,摁的前提是有一个至少有一个自由变元的公式,这里的自由变元有点像方程中的未知数,你可以将不同的数代入到那个未知数中。所以在摁的意义下,我们首先计算公式的哥德尔数,之后将这个哥德尔数代入到原来公式的自由变元中,得到的新公式的哥德尔数被称作原哥德尔数的算数摁化。给定两个数,能否在有限步骤中确定一个数是不是一个数的算数摁化?答案是可以,人工做也不难,首先将一个数翻译回原本的公式,之后将其中的自由变元拿刚才的数代替,最后计算出新公式的哥德尔数,将其与另一个数比较,相同则这两个数中一个是另一个的算数摁化,否则则不是。可见这些工作都能在有限步骤中完成,所以算数摁也是可以在系统中表示的。

准备工作就此完成了,我们来构造最后的公式吧:

公式G’:不存在 a 和 a’ 使得: (1)a 和 a’ 是证明对; 并且(2)a’ 是 a” 的算数摁化。

这个公式显然存在一个哥德尔数,我们假设其为 u,随后我们将这公式里的自由变元 a” (注意 a 和 a’ 不是自由变元,它们在公式的开头被提到了)用 u 来代替,则得到

公式G:不存在 a 和 a’ 使得: (1)a 和 a’ 是证明对; 并且(2)a’ 是 u 的算数摁化。

这里,公式G的哥德尔数是什么?G本身是由 G’ 摁得到的,G’的哥德尔数是 u,所以由上面的定义,G的哥德尔数就是u的算数摁化

所以,u的算数摁化是存在的,他就是G的哥德尔数,自然,公式G中的(2)是成立的。从字面意义上理解,公式G说得是现象(1)和现象(2)不能同时成立。但是现在现象(2)已经成立了,并且还告诉我们 a’ 具体是什么,那么不能成立的事就只可能是(1)了,所以我们可以把公式G重新措辞为:

没有一个数 a 能与 u 的算数摁化形成证明对。

换句话说就是:以 u 的算数摁化为哥德尔数的那个公式找不到一个可以证明其的序列。既然找不到这样一个序列,则以 u 的算数摁化为哥德尔数的那个公式不是系统中的定理。但是回过头来我们想想,“以 u 的算数摁化为哥德尔数的那个公式”是什么?那不就是公式G自己么!所以这句话相当于在说“G不是系统中的定理”,由于G就是它自己,所以这句话等价于:

我不是系统中的定理。

这样,我们就以一个能在系统中表示的公式G,描述了一个我们想要的那个等价的定理。之后的问题就简单了,G是系统中的定理么?如果是,则其是系统中的真理,可是实际上它在说啥?他说自己不是系统中的定理,这样就出现了矛盾。如果不是呢?这倒没有矛盾,但是G的非定理性是由其自己断定的,因而G讲述的是真理,但是G又不是系统的定理,于是我们就找到了一个真理,他能在系统中被表示,但它却不是系统中的定理,完备性的希望就此破灭了。

悲剧啊!

可见任意想到的可以让我们生活的更好的方法最后都被证明了是浮云,世界总是向着混乱不堪飞奔而去,渺小的人类在自然的力量面前是显的得多么的微不足道,就人活动的这点负熵顶屁用啊,QB快来拯救宇宙啊,这泥马越说越悲观了,不过事实也的确坑爹。虽然哥德尔不完备性定理完了,不过这文章应该还有后续,比如说哥德尔第二不完备性定理什么的,还有留给我们的残酷的现实是什么什么的,那么就下次再见吧。

GEB读书笔记之三——形式系统的完备性和哥德尔配数

上次提到了一个叫pq的形式系统,并且讨论了相容性是什么玩意,那么这次就来讲讲形式系统的另一个重要概念——完备性

还记得我们给pq系统赋予的加法解释么?当时我说这个系统形式化了正整数的加法,那么笼统的说加法行不行?行,但是却不够准确,因为0=0+0这个简单的加法在pq系统里就没有办法表示,更别提非整数的加法了。像这样,如果在某个系统里不能表示我们想表示的所有结论,那么这个系统我们就称其为不完备的。就比如pq系统,其在加法的意义下是不完备的,但是在正整数加法的意义下却是完备的。可见完备与否取也决于我们想让一个形式系统有何等的能力。

那么回到最初的问题,数学家希尔伯特的想法是,弄出一个数学上的形式系统,这个形式系统足够强大,并且是相容的,是完备的,这样我们就可以机械的通过符号上的演算来得出各种定理与结论。由于它足够强大,所以我们可以从中获得非常多的定理。并且由于相容性的保证,我们得出的定理都是真的,又由于完备性的保证,所有我们想要得到的定理我们都可以得到。这大概就是所谓的让所有人的活在新闻联播的世界里的想法。不过希尔伯特提是提出来了,但是据坊间谣传说其本人相比于推导数学更喜欢帮人打官司,特别是遗产官司,这样可以在打完官司后大肆获利一笔。于是他本人并没在这上面花太多心思。不过这种想法听上去还是非常诱人,也吸引了不少人去研究,可惜此等美梦被哥德尔给打破了,哥德尔证明了:当有人活在新闻联播中的时候,必须有另外一群人活在今日说法之中,这就叫一国两制。一个足够强大的系统,不可能同时具有相容性和完备性。也就是说,一个系统如果足够强大,那么要么它能推出所有你想得到的结论,但是随之而来的其必定能推出另外一些你不想得到的——也就是错误的结论。(完备的但是是不相容的)要么其所有的结论都是正确的,但是其却必定不能推出你所有想要得到的所有结论。(相容的但却不是完备的)鱼和熊掌不能兼得。这就像电影社交网络的某个海报上写的那样——You Don’t Get To 500 Million Friends Without Making a Few Enemies.

在说哥德尔的证明之前先来问问大家一个问题吧:证明和计算是一回事么?对于我来说,之前一直认为这两件东西不是一回事,就像水和米饭虽然都是吃的但是不是一回事一样。不过哥德尔似乎不这么想,他认为计算和证明差不多,于是就有了哥德尔配数。那么举个例子来说明哥德尔配数是什么东西吧。首先我们来证明 4=1+3是pq系统中的定理:

  1. – – q – p –               公理
  2. – – – q – p – –           推理规则
  3. – – – – q – p – – –   推理规则

这就是4=1+3在pq系统中的证明过程,如果这时我们用0代表q,00代表p,每个横杠用一个1来代表,那么整个证明过程可以写为:

  1. 1101001                     公里
  2. 111010011                 推理规则
  3. 11110100111             推理规则

这个过程可以称之为数字化,而每个字母对应的数字就被称为哥德尔配数。要说明的是,配数的方法是不定的,只要保证一一对应就可以了,也就是说需要每一个数都能够被恢复成原始的字符串。此时我们就可以说证明是由一步步的算数运算得出的了(虽然这个运算的步骤和方法可能看上去莫名其妙)。这样我们就把证明转换为了数字上的计算。

那么在最后进入哥德尔不完备性定理之前,先揪出来一个之前说了无数遍却从没明确过的概念吧:一个足够复杂的系统。这是一个什么样的系统?这里的足够复杂是什么意思?详细的解释会比较麻烦,所以简单点来说就是:当这个系统可以形式化自然数时,这个系统就是一个足够复杂的系统。自然数是一个从小学起我们就开始接触的概念了,想必大家都认为这个很简单。但是即使是这样的系统,也不能做到两全,这听上去还真是可惜。除此之外,我们还要求这个系统里的所有能推出的结论都是一定能在有限步数中能推出的,这个应该好理解,毕竟我们需要这个系统给我们提供结论,如果他提供结论的过程有可能花费无限的时间(无论这个可能性有多低),那么其对我们而言就是没有意义的。另外虽然你可能觉得如果需要1亿年才能提供结论的话,虽说这是有限的,但是也没有意义。话虽如此,我们在这里并不限制推理所用的时间,100亿年也无妨,只要不是无限即可。

那么哥德尔最后就是证明了,下列四点不能同时成立:

  1. 系统足够复杂
  2. 系统相容
  3. 系统完备
  4. 系统的公设集递归

最后一点其实就是说的其推出结论只需要有限步骤,我们在这里用递归来表示有限步骤得结论这个性质。

下一篇就会切入哥德尔定理的证明,通过构造一个自指的命题,来证明希尔伯特的想法是不现实的,那么下次再说吧~