《きみとぼくの壊れた世界》中的一个问题的经典详细解答

这本小说很明显过于欢乐了。那些对着伪物语大呼西尾你个恶趣味的人们,这本书才是真正的恶趣味啊!!!以下剧透反白结局是,妹控男主和妹妹达成不伦关系(虽然没推不过每天的各种起床之吻和告别之吻让我们明白这只是时间问题了);男主喜欢的女生天天在保健室卖春,而且男主知道(¥#*@%……);男主的女朋友和男主最好的朋友共同杀了人,间接或直接原因被杀者曾经试图向男主妹妹发起攻势。

好吧以上都不是重点。书中提到了一个问题:不考虑空气阻力的情况下,同样高度同时落下两个形状大小相同的质量不同的小球,哪个先落地?好吧条件反射和被告知的经典理论不一定那么靠得住——至少我被耍了。答案是重的小球先落地。为什么?西尾给的答案是,因为重的小球对于地球的引力大。这对于一般读者可能就足够了,不过对于咱这种物理系低才生来说,还是希望精确地演算一下。

设地球质量为M,半径为R,某小球质量为m,从高度为l的地方下落,地球半径为R,地球运动速度为V,小球运动速度为v。

由能量守恒和动量守恒


将上式带入下式

得到地球速度(额……囧)
于是地球和小球的相对速度
于是总时间可以表示成积分


积分中不带小球质量m,与小球质量无关。积分前面的一项与小球地球总质量的1/2次方成反比,故小球质量越大,下落时间越短。

事实上,更加精确的证明应该来自广义相对论中的引力理论。限于本人水平仅能给出经典证明- -

好吧蛋疼完去睡觉……

3 thoughts on “《きみとぼくの壊れた世界》中的一个问题的经典详细解答

  1. 同为物理系低才生,表示您的结论无误,但推导有问题。首先,小球半径被忽略了;其次相对运动速度应该相减,而且你这边假定了某个绝对坐标系;然后,你的相对运动速度中m^2应该是在分母处。积分我就不算了。
    这个问题的关键是此前讨论忽略了地球的运动。a_M=Gm/r^2; a_m=GM/r^2, 这边可以很明显的看出,小球的加速度与其自身质量无关,地球的加速度与其本身质量无关,但与小球质量有关。

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